En el manga y en el anime hay dos categorías: según a quien va dirigido y  géneros temáticos:

1. Si un manga o anime determinado está destinado para un lector de corta edad (niños pequeños) se trata de Kodomo manga. Si es para unos lectores jóvenes chico será Shonen manga, y para chicas Shojo manga. Cuando ya se trata de personas más mayores, se dividen en Seinen manga para hombres adultos o jóvenes, y Josei manga para mujeres.

2. Por géneros temáticos, el manga y el anime tienen algunas diferencias.

MANGA:
Alternativo: gekiga (imágenes dramáticas), garo, la nouvelle manga (historieta de Franco-Belga con manga), superflat.
Compañeros de batalla: con camaradas de batalla. Ej: Pokémon
Jidaimono: histórico. Ej: Vagabond
Maho Shojo: chica-bruja con poderes mágicos. Ej: Full Moon
Moé: novias mágicas. Ej: El castillo de Cagliostro.
Mecha: robots gigantes. Ej: Evangelion
Dojinshi: manga hecho por aficionados. Ej: Star Wars
Yuri: historia de amor entre chicas. Ej: Candy Boy
Yaoi: historia de amor entre chicos. Ej: Fake
Sentai: de acción.
Hentai: pornográfico. Ej: Esclava Sexual.
Ecchi: humorístico y erótico. Ej: Chobits.
Lucha: con muchas peleas.
Gore: contenido muy sangriento.

ANIME:
Anime progresivo: emular la originalidad japonesa. Ej: Neon Genesis Evangelion.
Cyber punk: sucede en un mundo devastado, destrozado. Ej: El puño de la Estrella.
Ecchi: humorístico y erótico. Ej: Golden Boy.
Harem: muchas chicas atraídas por un solo chico. Ej: School Days.
Harem reverso: muchos chicos atraídos por un solo chico. Ej: Fruits Basket.
Hentai: pornográfico. Ej: La Blue Girl.
Kemono: humanos con rasgos de animales. Ej: Tokyo Mew Mew.
Magical Girlfriend: trata sobre una relacion entre un humano y un alien, dios o robot. Ej: Chobits.
Gekiga: imágenes dramáticas.
Maho Shojo: chica-bruja con poderes mágicos. Ej: Sailon Moon.
Mecha: Robots gigantes. Ej: Mazinger Z.
Meitantei: policíaca. Ej: El detective Conan.
Romakome: comedia romántica. Ej: Lovely Complex.
Sentai: superhéroes. Ej: Cyborg 009
Shojo-ai y Yuri: romance homosexual entre chicas. Ej: Strawberry Panic.
Shonen-ai y Yaoi: romance homosexual entre chicos. Ej: Loveless
Spokon: deportivistas. Ej: Supercampeones
Gore: contenido muy sangriento. Ej: Elfen lied.

*Dejo aquí unos enlaces de la wikipedia sobre los géneros. Estas páginas son más detalladas (origen, autores, publicaciones...)
http://es.wikipedia.org/wiki/Manga_alternativo
http://es.wikipedia.org/wiki/Manga_de_compañeros_de_batalla
http://es.wikipedia.org/wiki/Jidaimono
http://es.wikipedia.org/wiki/Maho_shojo
http://es.wikipedia.org/wiki/Moé
http://es.wikipedia.org/wiki/Mecha_(robot)
http://es.wikipedia.org/wiki/Dojinshi
http://es.wikipedia.org/wiki/Yuri_(género)
http://es.wikipedia.org/wiki/Yaoi
http://es.wikipedia.org/wiki/Sentai
http://es.wikipedia.org/wiki/Hentai
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecchi
http://es.wikipedia.org/wiki/Lucha
http://es.wikipedia.org/wiki/Gore